CM111 Analise II
Informações
Sigla: | CM111 |
Nome: | Analise II |
Turma: | [A] |
Local: | Sala 06, PA |
Horário: | 15h30 Terça e quinta. |
Prova 1: | 06/04 |
Prova 2: | 18/05 |
Prova 3: | 22/06 |
2da chamada | 27/06 |
Exame: | 04/07 |
Ementa
Integral de Riemann: teorema fundamental do cálculo, mudança de variáveis. Teoremas do valor médio para integrais. Integrais impróprias. Seqüências e séries de funções. Funções analíticas reais. Teorema da aproximação de Weierstrass. Teorema de Arzelà-Ascoli.
Programa:
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INTEGRAÇÃO. Partições de um intervalo. Soma superior e soma inferior de uma função limitada com respeito a uma partição. Funções Integráveis. Exemplos de funções integráveis e de funções não integráveis. Caracterização de funções integráveis pela condição de Riemann. Primitivas de funções contínuas. O Teorema Fundamental do Cálculo. Teorema do valor médio para integrais. Fórmula de integracão por partes. Fórmula de mudança de variáveis. Partições pontilhadas. Somas de Riemann. A integral como limite de somas de Riemann. Conjuntos de medida nula. Caracterização de funções integráveis através do conjunto de descontinuidades. Aplicações: construção da função logaritmo e da função exponencial.
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CONVERGÊNCIA EM ESPAÇOS DE FUNÇÕES. Sequências de funções. Convergência pontual. Convergência uniforme. Convergência pontual vs convergência uniforme: Teorema de Dini. Séries de funções. Teste de Weierstrass. Funções reais analíticas. Convergência uniforme e continuidade. Convergência uniforme e integrabilidade. Convergência uniforme e diferenciabilidade. Famílias equicontínuas. Teorema de Arzelà-Ascoli e aplicações. Teorema de aproximação de Weierstrass.
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TÓPICOS ADICIONAIS. Introdução a Séries de Fourier. Definição e exemplos de séries de Fourier. Convergência pontual e uniforme de séries de Fourier. Diferenciação e integração de séries de Fourier. Aplicações.
Listas
Provas
Bibliografia
Principal
- E.L.LIMA – Curso de Análise, Vol. 1. Projeto Euclides, IMPA.
- W.RUDIN – Principles of Mathematical Analysis. 3a. Ed. MacGraw Hill, 1976.
- T.APOSTOL – Mathematical Analysis. Addison Wesley Pub. Co. 1974.