Informações

Sigla: CM111
Nome: Analise II
Turma: [A]
Local: Sala 06, PA
Horário: 15h30 Terça e quinta.
Prova 1: 06/04
Prova 2: 18/05
Prova 3: 22/06
2da chamada 27/06
Exame: 04/07

Ementa

Integral de Riemann: teorema fundamental do cálculo, mudança de variáveis. Teoremas do valor médio para integrais. Integrais impróprias. Seqüências e séries de funções. Funções analíticas reais. Teorema da aproximação de Weierstrass. Teorema de Arzelà-Ascoli.

Programa:

  1. INTEGRAÇÃO. Partições de um intervalo. Soma superior e soma inferior de uma função limitada com respeito a uma partição. Funções Integráveis. Exemplos de funções integráveis e de funções não integráveis. Caracterização de funções integráveis pela condição de Riemann. Primitivas de funções contínuas. O Teorema Fundamental do Cálculo. Teorema do valor médio para integrais. Fórmula de integracão por partes. Fórmula de mudança de variáveis. Partições pontilhadas. Somas de Riemann. A integral como limite de somas de Riemann. Conjuntos de medida nula. Caracterização de funções integráveis através do conjunto de descontinuidades. Aplicações: construção da função logaritmo e da função exponencial.

  2. CONVERGÊNCIA EM ESPAÇOS DE FUNÇÕES. Sequências de funções. Convergência pontual. Convergência uniforme. Convergência pontual vs convergência uniforme: Teorema de Dini. Séries de funções. Teste de Weierstrass. Funções reais analíticas. Convergência uniforme e continuidade. Convergência uniforme e integrabilidade. Convergência uniforme e diferenciabilidade. Famílias equicontínuas. Teorema de Arzelà-Ascoli e aplicações. Teorema de aproximação de Weierstrass.

  3. TÓPICOS ADICIONAIS. Introdução a Séries de Fourier. Definição e exemplos de séries de Fourier. Convergência pontual e uniforme de séries de Fourier. Diferenciação e integração de séries de Fourier. Aplicações.

Listas

Provas

Bibliografia

Principal

  • E.L.LIMA – Curso de Análise, Vol. 1. Projeto Euclides, IMPA.
  • W.RUDIN – Principles of Mathematical Analysis. 3a. Ed. MacGraw Hill, 1976.
  • T.APOSTOL – Mathematical Analysis. Addison Wesley Pub. Co. 1974.

Complementar